Question

【題目】如圖，已知A，B為反比例函數y1＝圖象上兩點，連接AB，線段AB經過點O，C是反比例函數y2=（k＜0）在第二象限內的圖象上一點，當△CAB是以AB為底的等腰三角形，且時，k的值為（　　）

A.﹣B.﹣3C.﹣4D.﹣

Answer 1

【答案】A

【解析】

作AE⊥x軸于E，CF⊥x軸于F，通過證明△CFO∽△OEA，利用相似三角形面積比等于相似比的平方，求得△COF面積，再利用反比例函數系數k的幾何意義，即k與面積之間的關系確定k值.

解：如圖作AE⊥x軸于E，CF⊥x軸于F．連接OC．

∵A、B關于原點對稱，

∴OA＝OB，

∵AC＝BC，OA＝OB，

∴OC⊥AB，

∴∠CFO＝∠COA＝∠AEO＝90°，

∵∠COF+∠AOE＝90°，∠AOE+∠EAO＝90°，

∴∠COF＝∠OAE，

∴△CFO∽△OEA，

∴＝（）2，

∵CA：AB＝5：8，AO＝OB，

∴CA：OA＝5：4，

∴CO：OA＝3：4，

∴＝（）2＝，∵S△AOE＝2，

∴S△COF＝，

∴＝，

∵k＜0，

∴k＝-，

故選：A．