Question

【題目】如圖，在中，，經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的切線交于點(diǎn)，且．

（1）求證：；

（2）設(shè)交于點(diǎn)，若，，求的值．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）5

【解析】

（1）連結(jié)，有切線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，得，由圓周角定理，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，即可求解；

（2）過(guò)點(diǎn)G作GM⊥AC于點(diǎn)M，由平行線的性質(zhì)得∠OCF=∠F，設(shè)GM=3x，則CM=4x，CG=5x，結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)，列出關(guān)于x的方程，求出x的值，即可得到答案．

（1）連結(jié)，

∵與相切，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴；

（2）過(guò)點(diǎn)G作GM⊥AC于點(diǎn)M，

∵，

∴∠OCF=∠F，

∴sin∠OCF=，

設(shè)GM=3x，則CM=4x，CG=5x，

∵，

∴ABC和AMG是等腰直角三角形，

∴AC=BC=7，AM=GM=3x，

∴3x+4x=7，解得：x=1，

∴．