Question

【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，直線與軸、軸分別交于點、，拋物線經過點、，且與軸的另一交點為，連接.

（1）求拋物線的解析式；

（2）點在線段上方的拋物線上，連接、，若和面積滿足，求點的坐標；

（3）如圖2，為中點，設為線段上一點（不含端點），連接。一動點從出發，沿線段以每秒1個單位的速度運動到，再沿著線段以每秒個單位的速度運動到后停止。當點的坐標是多少時，點在整個運動過程中用時最少？最少時間是幾秒？

圖1 圖2

Answer 1

【答案】（1）；（2）或；（3）當時，最短時間為3秒，此時

【解析】

（1）根據題意得A（-1，0），B（3，0），C（0，3），用待定系數法即可求出拋物線的解析式；

（2）過D作DM∥y軸交BC于M，設，則

根據列方程求解即可；

（3）過C作CH∥x軸，過F作，根據時用時最短求解即可.

（1）當時，，

∴ ；

當時，，

∴

∵過A、B，

∴設

∵過，

∴

∴

（2）過D作DM∥y軸交BC于M

設，則

∴

∵

∴，即

∴,

∴或

（3）過C作CH∥x軸，過F作

∵在中，，∴

∵CH∥x軸，∴

∴

∴P在整個過程用的時間

∴當時，最短時間為3秒，此時