【題目】如圖，直線L：y＝x+1交y軸于點A1，在x軸正方向上取點B1，使OB1＝OA1；過點B1作A2B1⊥x軸，交L于點A2，在x軸正方向上取點B2，使B1B2＝B1A2；過點B2作A3B2⊥x軸，交L于點A3，在x軸正方向上取點B3，使B2B3＝B2A3；…記△OA1B1面積為S1，△B1A2B2面積為S2，△B2A3B3面積為S3，…則S2019等于_____．
【答案】24035．
【解析】
根據已知條件得到△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3是等腰直角三角形，根據直線的解析式得到A1(0，1)，求得B1(1，0)，得到OB1=OA1=1，根據三角形的面積公式得到S1，同理S2，S3，…，進而可得Sn=
22n-2=22n-3，于是得到結論．
∵OB1＝OA1；過點B1作A2B1⊥x軸，B1B2＝B1A2；A3B2⊥x軸，B2B3＝B2A3；…
∴△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3是等腰直角三角形，
∵y＝x+1交y軸于點A1，
∴A1(0，1)，
∴B1(1，0)，
∴OB1＝OA1＝1，
∴S1＝×1×1＝×12，
同理S2＝×2×2＝
22，S3＝4×4＝42；…
∴Sn＝22n﹣2＝22n﹣3，
∴S2019＝22×2019﹣3＝24035
故答案為24035．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，拋物線y＝a（x﹣
）（x+
）與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，直線DE是拋物線的對稱軸，點D在x軸上，點E在拋物線上，直線y＝kx+
過點A、C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P是第二象限對稱軸左側拋物線上一點，過點P作PQ∥AC交對稱軸于點Q，設點P的橫坐標為t，線段QD的長為d，求d與t的函數解析式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，直線AC與對稱軸交于點F，點M在對稱軸ED上，連接AM、AE，∠AMD＝2∠EAM，過點A作AG⊥AM交過點D平行于AE的直線于點G，點N是線段BP延長線上一點，連接AN、MN、NF，若四邊形NMGA與四邊形NFDA的面積相等，且FN∥AM，求點P的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線
的圖象與
軸交于
、
兩點（點在點的左邊）
，與
軸交于點
，
，點
為拋物線的頂點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點
為線段
上一點（點
不與點、重合），過點作軸的垂線，與直線
交于點
，與拋物線交于點
，過點作
交拋物線于點
，過點作
軸于點
，可得矩形
，如圖1，點在點左邊，當矩形的周長最大時，求
的值，并求出此時的
的面積；
（3）已知
，點
在拋物線上，連
，直線
，垂足為
，若
，求點的坐標．
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【題目】甲、乙兩人利用撲克牌玩“10點”游戲，游戲規則如下：
①將牌面數字作為“點數”，如紅桃6的“點數”就是6（牌面點數與牌的花色無關）；
②兩人摸牌結束時，將所得牌的“點數”相加，若“點數”之和小于或等于10，此時“點數”之和就是“最終點數”，若“點數”之和大于10，則“最終點數”是0；
③游戲結束之前雙方均不知道對方“點數”；
④判定游戲結果的依據是：“最終點數”大的一方獲勝，“最終點數”相等時不分勝負．
現甲、乙均各自摸了兩張牌，數字之和都是5，這時桌上還有四張背面朝上的撲克牌，牌面數字分別是4，5，6，7．
（1）若甲從桌上繼續摸一張撲克牌，乙不再摸牌，則甲獲勝的概率為 ；
（2）若甲先從桌上繼續摸一張撲克牌，接著乙從剩下的撲克牌中摸出一張牌，然后雙方不再摸牌，請用樹狀圖或表格表示出這次摸牌后所有可能的結果，再列表呈現甲、乙的“最終點數”，并求乙獲勝的概率．
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【題目】如圖，四邊形OABC是平行四邊形，以O為圓心，OA為半徑的圓交AB于點D，延長AO交⊙O于點E，連接CD、CE，若CE是⊙O的切線．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為4，OC＝7，求BD的長．
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【題目】如圖，已知∠XOY=60°，點A在邊OX上，OA=2．過點A作AC⊥OY于點C，以AC為一邊在∠XOY內作等邊三角形ABC，點P是△ABC圍成的區域（包括各邊）內的一點，過點P作PD∥OY交OX于點D，作PE∥OX交OY于點E．設OD=a，OE=b，則a+2b的取值范圍是_____．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝
x2+mx+n經過點B（6，1），C（5，0），且與y軸交于點A．
（1）求拋物線的表達式及點A的坐標；
（2）點P是y軸右側拋物線上的一點，過點P作PQ⊥OA，交線段OA的延長線于點Q，如果∠PAB＝45°．求證：△PQA∽△ACB；
（3）若點F是線段AB（不包含端點）上的一點，且點F關于AC的對稱點F′恰好在上述拋物線上，求FF′的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D、E是邊AB上兩點，且CE所在直線垂直平分線段AD，CD平分∠BCE，BC=2
，則AB=_____．
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