Question

已知，如圖，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACD=∠DCE=90°，D為AB邊上一點．求證：BD=AE．

Answer 1

證明：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，CD=CE。
∵∠ACD=∠DCE=90°，∴∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD，∴∠ACE=∠BCD。
在△ACE和△BCD中，，
∴△ACE≌△BCD（SAS）。
∴BD=AE。

根據等腰直角三角形的性質可得AC=BC，CD=CE，再根據同角的余角相等求出∠ACE=∠BCD，然后利用“SAS”證明△ACE和△BCD全等，然后根據全等三角形對應邊相等即可證明。