Question

【題目】如圖，矩形中，，，是邊上的一點(diǎn)，且，點(diǎn)在矩形所在的平面中，且，則的最大值是_________．

Answer 1

【答案】5+.

【解析】

由四邊形是矩形得到內(nèi)接于，利用勾股定理求出直徑BD的長(zhǎng)，由確定點(diǎn)P在上，連接MO并延長(zhǎng)，交于一點(diǎn)即為點(diǎn)P，此時(shí)PM最長(zhǎng)，利用勾股定理求出OM，再加上OP即可得到PM的最大值.

連接BD，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠BAD=∠BCD=90，AD=BC=8，

∴BD=10，

以BD的中點(diǎn)O為圓心5為半徑作，

∵，

∴點(diǎn)P在上，

連接MO并延長(zhǎng)，交于一點(diǎn)即為點(diǎn)P,此時(shí)PM最長(zhǎng)，且OP=5，

過點(diǎn)O作OH⊥AD于點(diǎn)H,

∴AH=AD=4，

∵AM=2，

∴MH=2，

∵點(diǎn)O、H分別為BD、AD的中點(diǎn)，

∴OH為△ABD的中位線，

∴OH=AB=3，

∴OM=,

∴PM=OP+OM=5+.

故答案為：5+.