Question

【題目】如圖，在中，，的垂直平分線交于點，交于點．

（1）若，求的度數(shù)；

（2）若，的周長為，求的長．

Answer 1

【答案】(1)30°;(2)8.

【解析】

（1）由在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，利用等腰三角形的性質(zhì)，即可求得∠ABC的度數(shù)，然后由AB的垂直平分線MN交AC于點D，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可求得AD=BD，繼而求得∠ABD的度數(shù)，則可求得∠DBC的度數(shù)．
（2）根據(jù)AE=6，AB=AC，得出CD+AD=12，由△CBD的周長為20，代入即可求出答案．

（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，
∴∠ABC=∠C=70°
∵AB的垂直平分線MN交AC于點D，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=40°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=30°
（2）∵AE=6，
∴AC=AB=2AE=12
∵△CBD的周長為20，
∴BC=20-（CD+BD）=20-（CD+AD）=20-12=8，
∴BC=8．