Question

關于x的不等式組

x+21 2 ＞3-x x＜m

的所有整數解的和是-7，則m的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：首先確定不等式組的解集，先利用含m的式子表示，根據整數解的個數就可以確定有哪些整數解，根據解的情況可以得到關于m的不等式，從而求出m的范圍．

解答：解：

x+21 2 ＞3-x ① x＜m ②

由①得x＞-5；
由②得x＜m；
故原不等式組的解集為-5＜x＜m．
又因為不等式組的所有整數解的和是-7，
所以當m＜0時，這兩個負整數解一定是-4和-3，由此可以得到-3＜m≤-2；
當m＞0時，則2＜m≤3．
故m的取值范圍是-3＜m≤-2或2＜m≤3．

點評：本題主要考查了無理數的估算，是一道較為抽象的中考題，利用數軸就能直觀的理解題意，列出關于m的不等式組，臨界數-2和-3的取舍是易錯的地方，要借助數軸做出正確的取舍．