Question

【題目】某加工廠購進甲、乙兩種原料,若甲原料的單價為元千克,乙原料的單價為元千克.現該工廠預計用不多于萬元且不少于萬元的資金購進這兩種原料共千克.

(l)若需購進甲原料千克,請求出的取值范圍；

(2)經加工后:甲原料加工的產品,利潤率為；每一千克乙原料加工的產品售價為元.則應該怎樣安排進貨,才能使銷售的利潤最大？

(3)在(2)的條件下,為了促銷,公司決定每售出一千克乙原料加工的產品,返還顧客現金元,而甲原料加工的產品售價不變,要使所有進貨方案獲利相同,求的值

Answer 1

【答案】（1）；（2）購進甲原料7千克，乙原料13千克時，獲得利潤最大；（3）；

【解析】

（1）根據題意，由該工廠預計用不多于萬元且不少于萬元的資金購進這兩種原料，列出不等式組，求出x的范圍即可；

（2）根據題意，可求出甲、乙每千克的利潤，比較大小，在（1）的前提下，選出利潤最大的進貨方案即可；

（3）根據題意，要使所有進貨方案獲利相同，列出方程，求出m的值即可.

解：（1）需購進甲原料千克，則乙原料為（20-x）千克，則

，解得：，

∴x的取值范圍為：；

（2）根據題意，有

甲原料每千克的利潤為：

乙原料每千克的利潤為：元，

由（1）知，，則進貨方案有4種，分別為：

①購進甲7千克，乙13千克；

②購進甲8千克，乙12千克；

③購進甲9千克，乙11千克；

④購進甲10千克，乙10千克；

∵，

∴購進乙原料越多，利潤越大，

∴當購進甲原料7千克，乙原料13千克時，獲得利潤最大，

最大利潤為：元；

（3）由（2）知，要使所有進貨方案獲利相同，則有

解得：；

∴當時，所有進貨方案的獲得利潤相同；