Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是長方形，四邊形AEFG是正方形，點E，G分別在AB，AD上，連接FC，過點E作EH∥FC交BC于點H．若∠BCF=30°，CD=4，CF=6，則正方形AEFG的面積為（　　）

A. 1B. 2C. 3D. 4

Answer 1

【答案】A

【解析】

由矩形和正方形的性質得出AD∥EF∥BC，AB=CD=4，∠B=90°，證出四邊形EFCH平行四邊形，∠BHE=∠BCF=30°，得出EH=CF=6，由含30°角的直角三角形的性質求出BE=3，得出AE的長，即可得出正方形的面積．

∵四邊形ABCD是矩形，四邊形AEFG是正方形，
∴AD∥EF∥BC，AB=CD=4，∠B=90°，
又∵EH∥FC，
∴四邊形EFCH平行四邊形，∠BHE=∠BCF=30°，
∴EH=CF=6，
∴BE=EH=3，
∴AE=AB-BE=4-3=1，
∴正方形AEFG的面積=AE2=1；
故選：A．