【題目】閱讀下列材料：
小明遇到一個問題：在
中，
，
，
三邊的長分別為
、
、
，求的面積．
小明是這樣解決問題的：如圖①所示，先畫一個正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為
），再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)（即三個頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），從而借助網(wǎng)格就能計(jì)算出的面積．他把這種解決問題的方法稱為構(gòu)圖法．
參考小明解決問題的方法，完成下列問題：
（）圖
是一個
的正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為） ．
①利用構(gòu)圖法在答卷的圖中畫出三邊長分別為、
、
的格點(diǎn)
．
②計(jì)算①中的面積為__________．（直接寫出答案）
（）如圖
，已知
，以
，
為邊向外作正方形
，
，連接
．
①判斷與
面積之間的關(guān)系，并說明理由．
②若
，
，
，直接寫出六邊形
的面積為__________．
【答案】（1）①見解析，②8；（2）①△PQR與△PEF面積相等，理由見解析，②32.
【解析】試題分析：（1）①利用勾股定理計(jì)算后畫出即；②利用恰好能覆蓋△ABC的長方形的面積減去三個小直角三角形的面積即可；（2）①△PQR與△PEF面積相等，如圖2，作RM⊥PQ于點(diǎn)M，EN⊥FP的延長線于點(diǎn)N，易證△PMR≌△PNE，可得RM=EN，根據(jù)等底等高的兩個三角形的面積相等即可得結(jié)論；②六邊形AQRDEF的面積=邊長為
的正方形面積+邊長為
的正方形面積+△PEF的面積+△PQR的面積，其中兩個三角形的面積分別用長方形的面積減去各個小三角形的面積．
試題解析：
（
）①如圖．
②
．
（
）①
與
面積相等，
理由：如圖，作
于點(diǎn)
，
的延長線于點(diǎn)
，
在
與
中，
，
∴≌
，
∴
，
，
，
∴
．
②∵
，
，
，
將這個六邊形放入網(wǎng)可行中，它的面積為
，
∴
．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過最高點(diǎn)（2，5）和點(diǎn)（0，4）．
（1）試確定此二次函數(shù)的解析式；
（2）請你用圖象法判斷方程-
x2+x+1=0的根的情況．（畫出簡圖）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知
與
互為余角，且
平分
平分
．
（1）求
的度數(shù)；
（2）如果已知
，其他條件不變，則
_______度；如果已知
，其他條件不變，則_______度；
（3）從以上求的過程中，你得出的結(jié)論是__________．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，直線l1、l2、l3分別交直線l4于點(diǎn)A、B、C，交直線l5于點(diǎn)D、E、F，且l1∥l2∥l3 ， 已知EF：DF=5：8，AC=24．
（1）求AB的長；
（2）當(dāng)AD=4，BE=1時，求CF的長．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在一個不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共40個，小穎做摸球?qū)嶒?yàn)，她將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過程，下表是實(shí)驗(yàn)中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：
摸球的次數(shù) | 100 | 200 | 300 | 500 | 800 | 1000 | 3000 |
摸到白球的次數(shù) | 65 | 124 | 178 | 302 | 481 | 599 | 1803 |
摸到白球的頻率 | 0.65 | 0.62 | 0.593 | 0.604 | 0.601 | 0.599 | 0.601 |
（1）請估計(jì)：當(dāng)
很大時，摸到白球的頻率將會接近 ．（精確到0.1）
（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）= ．
（3）試估算盒子里黑、白兩種顏色的球各有多少只？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知AD=AE，添加下列條件仍無法證明△ABE≌△ACD的是 （ ）
A. AB=AC B. ∠ADC=∠AEB C. ∠B=∠C D. BE=CD
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD，CE分別是∠ABC，∠ACB的平分線，且DE∥BC，∠A＝36°，則圖中等腰三角形共有_____個．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（問題背景）解方程：x4﹣5x2+4=0．
這是一個一元四次方程，根據(jù)該方程的特點(diǎn)，我們可以借助“換元法”將高次方程“降次”，進(jìn)而解得未知數(shù)的值．
解：設(shè) x2=y，那么 x4=y2，于是原方程可變?yōu)?y2﹣5y+4=0，解得 y1=1，y2=4． 當(dāng) y1=1 時，x2=1，x=±1；當(dāng) y2=4 時，x2=4，x=±2；
原方程有四個根：x1=1，x2=﹣1，x3=2，x4=﹣2．
（觸類旁通）參照例題解方程：（x2+x）2﹣4（x2+x）﹣12=0；
（解決問題）已知實(shí)數(shù) x，y 滿足（2x+2y+3）（2x+2y﹣3）=27，求 x+y 的值；
（拓展遷移）分解因式：（x2+4x+3）（x2+4x+5）+1．
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