Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，點E是對角線BD上一點，連接AE，將DE繞D點逆時針方向旋轉90°到DF，連接BF，交DC于點G，若DG=3，CG=2，則線段AE的長為__．

Answer 1

【答案】．

【解析】

連接EF，過點E作EM⊥AD，垂足為M，設ME=HE=FH=x，則GH=3-x，從而可得到，于是可求得x的值，最后在Rt△AME中，依據勾股定理可求得AE的長．

如圖所示：連接EF，過點E作EM⊥AD，垂足為M．

∵ABCD為正方形，EM⊥AD，∠EDF=90°，

∴△MED和△DEF均為等腰直角三角形．

∵DE=DF，∠EDH=∠FDH=45°，

∴DH⊥EF，EH=HF，

∴FH∥BC．

設ME=HE=FH=x，則GH=3﹣x．

由FH∥BC可知：，

即，解得：，

∴．

在Rt△AME中，．

故答案為：．