Question

已知三角形的兩邊長分別是4，7．第三邊長方程x²-6x+8=0的一個根，則這個三角形的周長為

15

．

Answer 1

分析：首先解一元二次方程x²-6x+8=0得：x₁=2，x₂=4，再根據三角形的三邊關系確定第三邊的長，最后求出周長即可．

解答：解：解方程x²-6x+8=0得：x₁=2，x₂=4，
∵2+4＜7，
∴x=2不合題意舍去，
∴x=7，
∴這個三角形的周長為：7+4+4=15，
故答案為：15．

點評：此題主要考查了三角形的三邊關系，以及一元二次方程的解法，關鍵是正確解出一元二次方程，掌握三角形的三邊關系定理：三角形兩邊之和大于第三邊．