Question

24、已知三角形的兩邊長分別是3和8，第三邊的數值是一元二次方程x²-17x+66=0的根．求此三角形的周長．

Answer 1

分析：由于第三邊的數值是一元二次方程x²-17x+66=0的根，解該方程求出x的值，看x的值能否和另外兩邊構成三角形，若能則為第三邊的數值，否則舍去；三角形的周長等于三角形的三邊之和．

解答：解：解方程x²-17x+66=0，得x₁=6，x₂=11，
當x=6時，3+8＞6，8-3＜6，可以構成三角形；
當x=11時，3+8=11，不能構成三角形．
所以三角形的周長為3+8+6=17．

點評：本題主要考查一元二次方程的應用，通過解該一元二次方程可以確定三角形的第三邊，已知另外兩邊的長，由此可求出該三角形的周長．