Question

【題目】已知代數式ax5+bx3+3x+c，當x=0時，該代數式的值為﹣1．
（1）求c的值；
（2）已知當x=1時，該代數式的值為﹣1，試求a+b+c的值；
（3）已知當x=3時，該代數式的值為9，試求當x=﹣3時該代數式的值；
（4）在第（3）小題的已知條件下，若有3a=5b成立，試比較a+b與c的大小？

Answer 1

【答案】
（1）解：把x=0代入代數式，得到ax5+bx3+3x+c=c=﹣1；

∴c=﹣1

（2）解：把x=1代入代數式，得到ax5+bx3+3x+c=a+b+3+c=﹣1，

∴a+b+c=﹣4

（3）解：把x=3代入代數式，得到ax5+bx3+3x+c=35a+33b+3×3+c=9，

∴35a+33b+c=0；35a+33b=﹣c=1，

當x=﹣3時，原式=（﹣3）5a+（﹣3）3b+3×（﹣3）+c=﹣（35a+33b）﹣9+c=c﹣9+c=2c﹣9=﹣2﹣9=﹣11

（4）解：由（3）題得35a+33b=1，即9a+b= ，

又∵3a=5b，所以15b+b=

∴b= ＞0；

則a= b＞0；

∴a+b＞0；

∵c=﹣1＜0，

∴a+b＞c

【解析】（1）把x=0代入代數式即可求出c的值；（2）把x=1代入代數式可求a+b=c的值；（3）把x=3代入代數式，再把得到的式子整體代入代數式，即可求值；（4）利用35a+33b=﹣9，再結合3a=5b，可求出a、b的值，從而可比較a+b與c的大小．