Question

【題目】如圖，，點(diǎn)在邊上，，點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接，與關(guān)于所在直線對(duì)稱，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交所在直線于點(diǎn)，連接．當(dāng)為直角三角形時(shí)，的長(zhǎng)為_____．

Answer 1

【答案】2或

【解析】

與關(guān)于所在直線對(duì)稱，點(diǎn)D、E分別是AB、BC的中點(diǎn)，可得=AC=2，∠BC=∠A=90°，B=AB，DE是△ABC的中位線，當(dāng)為直角三角形時(shí)，分情況討論：①當(dāng)∠FE=90°時(shí)；②當(dāng)∠EF=90°時(shí)，分別畫出圖形計(jì)算即可得出答案．

∵與關(guān)于所在直線對(duì)稱，點(diǎn)D、E分別是AB、BC的中點(diǎn)，

∴=AC，∠BC=∠A=90°，B=AB，DE是△ABC的中位線，

當(dāng)為直角三角形時(shí)，分情況討論：

①當(dāng)∠FE=90°時(shí)，如圖所示，DF∥AC，∠A=90°，

∴DF⊥AB，DF⊥C，

∴C∥AB，

∴∠AC=90°，即四邊形ABC是矩形，

又∵B=AB，

∴矩形ABC是正方形，

∴AB=AC=2；

②當(dāng)∠EF=90°時(shí)，如圖所示，

∵E∥AB，E=BC，

∴∠EB=∠ABE=∠BE，

∴E=B=BE，

∴△BE是等邊三角形，∠BE=60°，

∵C=AC=2，

∴B==，

∴AB=，

綜上所述，AB的長(zhǎng)度為2或，

故答案為：2或．