Question

【題目】如圖，點B、C、E在同一條直線上，△ABC與△CDE都是等邊三角形，則下列結論不一定成立的是（ ）

A．△ACE≌△BCD B．△BGC≌△AFC

C．△DCG≌△ECF D．△ADB≌△CEA

Answer 1

【答案】D

【解析】

試題分析：首先根據角間的位置及大小關系證明∠BCD=∠ACE，再根據邊角邊定理，證明△BCE≌△ACD；由△BCE≌△ACD可得到∠DBC=∠CAE，再加上條件AC=BC，∠ACB=∠ACD=60°，可證出△BGC≌△AFC，再根據△BCD≌△ACE，可得∠CDB=∠CEA，再加上條件CE=CD，∠ACD=∠DCE=60°，又可證出△DCG≌△ECF，利用排除法可得到答案．

解：∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，

∴BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，

∴∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD，

即∠BCD=∠ACE，

∴在△BCD和△ACE中 ，

∴△BCD≌△ACE（SAS），

故A成立，

∴∠DBC=∠CAE，

∵∠BCA=∠ECD=60°，

∴∠ACD=60°，

在△BGC和△AFC中，

∴△BGC≌△AFC，

故B成立，

∵△BCD≌△ACE，

∴∠CDB=∠CEA，

在△DCG和△ECF中，

∴△DCG≌△ECF，

故C成立，

故選：D．