Question

如圖，，矩形ABCD的頂點A、B分別在邊OM 、ON上運動，且形狀和大小保持不變，其中AB=4，BC=3.

（1）當時，OA的長為         ；
（2）連接AC，當∥時，求OA的長；
（3）設AB邊的中點為E，分別求出OA、OB、OC、OD、OE在運動過程中的長度變化范圍.

Answer 1

（1）；（2）；（3）

試題分析：（1）當時，△ABO為等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質及勾股定理即可求得結果；
（2）在中，根據勾股定理求得AC的長，再由∥，可證得∽，根據相似三角形的性質即可求得結果；
（3）由題意得，，，連接CE，由，，即可得到OD的范圍，同理可得OC的范圍.
（1）當時，OA的長為；
（2）如圖，在中，

 
∥
又∵
∴∽ 
∴
∴； 
（3）由題意得，，，連接CE

∵，
∴
又∵
∴
同理可得.
點評：此類問題綜合性強，難度較大，在中考中比較常見，一般作為壓軸題，題目比較典型．