Question

某市在城市建設中要拆除舊煙囪AB（如圖所示），在煙囪正西方向的樓CD的頂端C處測得煙囪的頂端A的仰角為45°，底端B的俯角為30°，已量得DB=21.

（1）在原圖上畫出點C望點A的仰角和點C望點B的俯角，并分別標出仰角和俯角的大小；
（2）拆除時若讓煙囪向正東倒下，試問：距離煙囪東方35遠的一棵大樹是否被歪倒的煙囪砸著？請說明理由.

Answer 1

（1）如圖所示：

（2）這棵大樹不會被歪倒的煙囪砸著．

試題分析：（1）向上的視線與水平線的夾角為仰角；向下的視線與水平線的夾角為俯角．
（2）過點C作CG⊥AB于點G．把求AB的問題轉化求AG與BG的長，從而可以在△ACG和△BCG中利用三角函數求解．
（1）如圖所示：

（2）這棵大樹不會被歪倒的煙囪砸著．
∵在RT△AGC中，∠ACG=45°．
∴AG=CG=DB=21（m）．
在Rt△BCG中，BG=CG×tan30°=DB×tan30°=21×
∴煙囪的高度 
∵33.124m＜35m．
∴這棵大樹不會被歪倒的煙囪砸著．
點評：解決一般三角形的問題，可以轉化為直角三角形的問題，轉化的方法是作高線．