Question

【題目】如圖①，∠MON=70°，點(diǎn)A、B在∠MON的兩條邊上運(yùn)動(dòng)，∠MAB與∠NBA的平分線交于點(diǎn)P．

(1)點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，∠P的大小會(huì)變嗎？如果不會(huì)，求出∠P的度數(shù)；如果會(huì)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

(2)如圖②，繼續(xù)作BC是平分，AP的反向延長(zhǎng)線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，∠D的大小會(huì)變嗎？如果不會(huì)，求出∠D的度數(shù)；如果會(huì)，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)如圖②，∠P和∠D有怎樣的數(shù)量關(guān)系？(直接寫(xiě)出答案)

Answer 1

【答案】(1)不會(huì)，∠P=55°；(2)不會(huì)，∠D=35°；(3)∠P+∠D=90°.

【解析】

（1）先根據(jù)∠MON可求出∠OAB+∠OBA的度數(shù)，再根據(jù)∠MAB與∠NBA的平分線求出∠PAB+∠PBA的度數(shù)，即可求出∠P的度數(shù)；（2）根據(jù)BC是平分，BP平方∠ABN，可求出∠DBP=90°，故可在直角三角形BDP中求出∠D（3）根據(jù)直角三角形BDP即可得出∠P和∠D的關(guān)系.

（1）∵∠MON=70°，∴∠OAB+∠OBA=110°，

∴∠MAB+∠NBA=360°-（∠OAB+∠OBA）=250°，

∵∠MAB與∠NBA的平分線交于點(diǎn)P

∴∠PAB+∠PBA=(∠MAB+∠NBA)=125°，

∴∠P=180°-(∠PAB+∠PBA)=55°.

（2）∵BC是平分，BP平方∠ABN，

∴∠DBP=∠ABN+∠ABO=（∠ABN+∠ABO）=90°，

∴∠D=90°-∠P=35°，

（3）∵△BDP為直角三角形，故∠P+∠D=90°.