Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，D為AB上一點(diǎn)，且AD：DB=1：3，DE⊥AC于點(diǎn)E，連接BE，則tan∠CBE的值等于（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)題意和30°角所對(duì)的直角邊與斜邊的關(guān)系，設(shè)AB=4a，可以用a分別表示出CE和CB的值，從而可以求得tan∠CBE的值．

設(shè)AB=4a，

∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，D為AB上一點(diǎn)，且AD：DB=1：3，

∴BC=2a，AC=2a，AD：AB=1：4，

∵∠C=90°，DE⊥AC，

∴∠AED=90°，

∴∠AED=∠C，

∴DE∥BC，

∴△AED∽△ACB，

∴，

∴，

∴AE=a＝，

∴EC=AC-AE=2a＝，

∴tan∠CBE=，

故選C．