Question

【題目】如圖，AD是直角三角形ABC斜邊上的中線，AE⊥AD交CB延長線于E，則圖中一定相似的三角形是（　　）

A. △AED與△ACB B. △AEB與△ACD C. △BAE與△ACE D. △AEC與△DAC

Answer 1

【答案】C

【解析】

易知△ADC為等腰三角形，根據(jù)等腰三角形底角相等的性質(zhì)可得∠C＝∠DAC，易證∠BAE＝∠DAC，即可證明∠C＝∠BAE，即可證明△AEB與△ACD全等.

∵在直角三角形中，斜邊上的中線為斜邊長的一半，

∴AD＝BD＝CD，∴△ADC為等腰三角形，

∵∠BAE＋∠BAD＝90°，∠DAC＋∠BAD＝90°,

∴∠BAE＝∠DAC，

∴∠C＝∠BAE，

∵∠E＝∠E,

∴△BAE∽△ACE，所以答案選C.