Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AC，BD相交于點O，點E在BC上，AE交BD于F．

（1）若E是靠近點B的三等分點，求；①的值；②△BEF與△DAF的面積比；

（2）當時，求的值．

Answer 1

【答案】（1）①；②；（2）.

【解析】

（1）①利用平行線分線段成比例定理即可解決問題；

②利用相似三角形的中面積比等于相似比的平方即可解決問題；

（2）利用平行四邊形的性質(zhì)可知OB＝OD，BC∥AD，BC＝AD，由題意可知BF：DF＝n：（2m+n），即BE：AD＝BF：DF＝n：（2m+n），故求得＝．

解：（1）①∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴BC＝AD，BC∥AD，

∵BE：BC＝1：3，

∴＝＝．

②∵BE∥AD，

∴△BEF∽△DAF，

∴（）2＝．

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OB＝OD，BC∥AD，BC＝AD，

∵BF：OF＝n：m，

∴BF：DF＝n：（2m+n），

∴BE：AD＝BF：DF＝n：（2m+n），

∴＝．