Question

【題目】一般情況下不成立，但有些數可以使得它成立，例如： ．我們稱使得成立的一對數, 為“相伴數對”，記為．

（1）若是“相伴數對”，求的值；

（2）寫出一個“相伴數對” ，其中且；

（3）若是“相伴數對”，求代數式的值．

Answer 1

【答案】（1）； (2) （答案不唯一）；（3）-2.

【解析】試題分析：

（1）把（1，b）代入中，可解出b；

（2）在中，把看作常數，可解得，給取定一個值，就可得到對應的的值；

（3）把（m，n）代入中，化簡可得： ，在把式子

化成用“”表達的形式就可求出其值了.

試題解析：

（1）∵（1，b）是“相伴數對”，

∴，即，解得；

（2）∵，

∴，

∴，

∴給任取一個值，可得對應的的值，從而得到一對“相伴數對”，如當時， ，這樣可得“相伴數對”：（）.

（3）∵（m，n）是“相伴數對”，

∴，化簡可得： ，

又∵

=

=

=.

∴原式=0-2=-2.