Question

【題目】在平行四邊形ABCD中，過點A作AE⊥BC于點E，點F在邊AD上，且DF=BE，連接DE，CF．

（1）求證：四邊形AECF是矩形；

（2）若DE平分∠ADC，AB=5，AD=8，求tan∠ADE的值．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）證四邊形AECF是平行四邊形，再證出∠AEC=90°，即可得出結論；

（2）證出∠DEC=∠CDE，得出CD=CE=5，則BE=BC-CE=3，由勾股定理求出AE=4，再由三角函數定義即可得出答案．

解：（1）∵在平行四邊形ABCD中

∴AD＝BC，AD∥BC，

又∵DF=BE，

∴AF＝EC

∴四邊形AECF為平行四邊形

∵∠AEC＝90°

∴平行四邊形AECF為矩形

（2）∵DE平分∠ADC，

∴∠ADE＝∠CDE

∵AD∥BC

∴∠ADE＝∠CED

∴∠CDE＝∠CED

∴EC＝DC＝AB＝5

∴BE＝3

在Rt△ABE中，AE＝＝4

∵在矩形 AECF中

∴∠DAE＝90°

∴tan∠ADE＝＝＝