Question

【題目】某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價(jià)不低于成本，且不高于80元，經(jīng)市場調(diào)查，每天的銷售量y（千克）與每千克售價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

售價(jià)x（元/千克）	50	60	70
銷售量y（千克）	100	80	60

（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）設(shè)商品每天的總利潤為W（元），則當(dāng)售價(jià)x定為多少元時(shí)，廠商每天能獲得最大利潤？最大利潤是多少？

（3）如果超市要獲得每天不低于1350元的利潤，且符合超市自己的規(guī)定，那么該商品每千克售價(jià)的取值范圍是多少？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣2x+200 （40≤x≤80）；（2）售價(jià)為70元時(shí)獲得最大利潤，最大利潤是1800元；（3）55≤x≤80，理由見解析

【解析】

（1）待定系數(shù)法求解可得；

（2）根據(jù)“總利潤＝每千克利潤×銷售量”可得函數(shù)解析式，將其配方成頂點(diǎn)式即可得最值情況．

（3）求得W＝1350時(shí)x的值，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得W≥1350時(shí)x的取值范圍，繼而根據(jù)“每千克售價(jià)不低于成本且不高于80元”得出答案．

（1）設(shè)y＝kx+b，

將（50，100）、（60，80）代入，得：

，

解得：，

∴y＝﹣2x+200 （40≤x≤80）；

（2）W＝（x﹣40）（﹣2x+200）

＝﹣2x2+280x﹣8000

＝﹣2（x﹣70）2+1800，

∴當(dāng)x＝70時(shí)，W取得最大值為1800，

答：售價(jià)為70元時(shí)獲得最大利潤，最大利潤是1800元．

（3）當(dāng)W＝1350時(shí)，得：﹣2x2+280x﹣8000＝1350，

解得：x＝55或x＝85，

∵該拋物線的開口向下，

所以當(dāng)55≤x≤85時(shí)，W≥1350，

又∵每千克售價(jià)不低于成本，且不高于80元，即40≤x≤80，

∴該商品每千克售價(jià)的取值范圍是55≤x≤80．