Question

【題目】如圖，中，，點D為邊AC上一點，于點E，點M為BD中點，CM的延長線交AB于點F．

（1）求證：CM=EM；

（2）若，求的大小；

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）100°

【解析】

（1）利用直角三角形斜邊中線的性質定理即可證明；

（2）先根據題意，得出∠ABC的度數；再根據等邊對等角及三角形外角得出∠CMD=2∠CBM及∠DME=2∠EBM，從而求出∠CME的度數后即可得出答案．

解：（1）

∵M為BD中點，

在Rt△DCB中，MC=BD，

在Rt△DEB中，EM=BD，

∴MC=ME；

（2）∵∠BAC=50°，∠ACB=90°，

∴∠ABC=90°-50°=40°，

∵CM=MB，

∴∠MCB=∠CBM，

∴∠CMD=∠MCB+∠CBM=2∠CBM，

同理，∠DME=2∠EBM，

∴∠CME=2∠CBA=80°，

∴∠EMF=180°-80°=100°．