Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊AD、CD上的點(diǎn)，AE=ED，DF=DC，連接EF并延長交BC的延長線于點(diǎn)G．

（1）求證：△ABE∽△DEF；

（2）若正方形的邊長為4，求BG的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）10

【解析】

（1）利用正方形的性質(zhì)，可得∠A=∠D，根據(jù)已知條件可知,根據(jù)兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等三角形相似，可得△ABE∽△DEF；（2）根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得CG的長，即可求出BG的長.

（1）證明：∵四邊形ABCD為正方形，

∴AD=AB=DC=BC, ∠A=∠D=90°，

∵AE=ED，

∴，

又∵DF=DC，∴

∴

∴△ABE∽△DEF；

（2）解：∵四邊形ABCD為正方形，

ED∥BG，

∴

又∵DF=DC，正方形的邊長為4，

∴ED=2，CG=6，

BG=BC+CG=10.