Question

觀察下列各式：1×

1

2

=1-

1

2

；

1

2×3

=

1

2

-

1

3

；

1

3×4

=

1

3

-

1

4

；…
（1）猜想它的規律，把

1

n×(n+1)

（n為正整數）表示出來．
（2）用你得到的規律，計算：

1

2

+

1

6

+

1

12

+…+

1

n(n+1)

，并求出當n=24時代數式的值．

Answer 1

分析：（1）根據題意得到規律為

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

；
（2）利用得出的規律將所求式子變形，抵消合并后，將n=24代入計算即可求出值．

解答：解：（1）根據題意得：

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

；
（2）利用規律得：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

n(n+1)

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

=1-

1

n+1

=

n

n+1

，
當n=24時，原式=

24

25

．

點評：此題考查了分式的加減法，屬于規律型試題，找出本題的規律是解本題的關鍵．