【題目】如圖，圓柱的高為
，底面半徑為
，在圓柱下底面的
點處有一只螞蟻，它想吃到上底面
處的食物，已知四邊形
的邊
、
恰好是上、下底面的直徑．為：螞蟻至少要爬行多少路程才能食到食物？
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線AB∥CD，直線EF與AB，CD分別相交于點E，F．
（1）如圖1，若∠1=60°，求∠2=__________；∠3=__________．
（2）若點P是平面內的一個動點，連結PE，PF，探索∠EPF，∠PEB，∠PFD三個角之間的關系．
①當點P在圖2的位置時，可得∠EPF=∠PEB+∠PFD． 理由如下：
如圖2，過點P作MN∥AB，則∠EPM=∠PEB（__________）
∵AB∥CD（已知） MN∥AB（作圖）
∴MN∥CD（__________）
∴∠MPF=∠PFD （__________）
∴__________+__________=∠PEB+∠PFD（等式的性質）
即：∠EPF=∠PEB+∠PFD．請補充完整說理過程（填寫理由或數學式）
②當點P在圖3的位置時，此時∠EPF=80°，∠PEB=156°，則∠PFD=__________；
③當點P在圖4的位置時，寫出∠EPF，∠PEB，∠PFD三個角之間的關系并證明（每一步必須注明理由）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：OB、OC、OM、ON是∠AOD內的射線．
(1)如圖1，若∠AOD=156°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∠BOD=96°，則∠MON的度數為 ．
(2)如圖2，若∠AOD=m°，∠NOC=23°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，求∠COM的度數(用m的式子表示)；
(3)如圖3，若∠AOD=156°，∠BOC=22°，∠AOB=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，當∠BOC在∠AOD內繞著點O以2°/秒的速度逆時針旋轉t秒時，∠AOM和∠DON中的一個角的度數恰好是另一個角的度數的兩倍，求t的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在長方形ABCD中，AB=CD=8cm，BC=14cm，點P從點B出發，以2cm/秒的速度沿BC向點C運動，設點P的運動時間為t秒：
（1）BP= cm（用t的代數式表示）
（2）當t為何值時，
ABP
DCP？
（3）當點P從點B開始運動，同時，點Q從點C出發，以v cm/秒的速度沿CD向點D運動，是否存在這樣v的值，使得ABP與PQC全等？若存在，請求出v的值；若不存在，請說明理由。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面積． 某學習小組經過合作交流，給出了下面的解題思路，請你按照他們的解題思路，完成解答過程．
(1)作AD⊥BC于D，設BD=x，用含x的代數式表示CD，則CD=________；
(2)請根據勾股定理，利用AD作為“橋梁”建立方程，并求出x的值；
(3)利用勾股定理求出AD的長，再計算三角形的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】我們知道，
可以理解為
，它表示：數軸上表示數
的點到原點的距離，這是絕對值的幾何意義．進一步地，數軸上的兩個點
，分別用數
表示，那么兩點之間的距離為
，反過來，式子
的幾何意義是：數軸上表示數的點和表示數
的點之間的距離．利用此結論，回答以下問題：
（1）數軸上表示數8的點和表示數3的點之間的距離是_________，數軸上表示數
的點和表示數
的點之間的距離是__________．
（2）數軸上點
用數表示，若
，那么的值為_________．
（3）數軸上點用數表示：
①若
，那么的值是________．
②當
時，數的取值范圍是________，這樣的整數有________個．
③
有最小值，最小值是___________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）如圖，在矩形ABCD中.點O在邊AB上，∠AOC=∠BOD.求證：AO=OB.
（2）如圖，AB是
的直徑，PA與
相切于點A，OP與
相交于點C，連接CB，∠OPA=40°，求∠ABC的度數.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】(10分)如圖①，將兩塊全等的三角板拼在一起，其中△ABC的邊BC在直線l上，AC⊥BC且AC = BC；△EFP的邊FP也在直線l上，邊EF與邊AC重合，EF⊥FP且EF = FP。
（1）在圖①中，請你通過觀察、測量，猜想并寫出AB與AP所滿足的數量關系和位置關系；
（2）將三角板△EFP沿直線l向左平移到圖②的位置時，EP交AC于點Q，連接AP、BQ。猜想并寫出BQ與AP所滿足的數量關系和位置關系，并證明你的猜想；
（3）將三角板△EFP沿直線l向左平移到圖③的位置時，EP的延長線交AC的延長線于點Q，連接AP、BQ。你認為（2）中猜想的BQ與AP所滿足的數量關系和位置關系還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由。
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