Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，正方形兩頂點為，，點D的坐標為，在上取點E，使得，連接，分別交，于M，N兩點．

（1）求證：；

（2）求點E的坐標和線段所在直線的解析式；

（3）在M，N兩點中任選一點求出它的坐標．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）點E的坐標是，；（3）點M的坐標為，或點N的坐標為.

【解析】

（1）由已知條件可得，有根據，，即可得證；

（2）由（1）中結論，可得，進而得出AE，得出點E坐標，設直線的解析式為，將點B坐標代入，即可得解；

（3）①設直線的解析式為，將點，點代入，即可得出直線解析式，聯立直線CE和直線OB，即可得出點M的坐標；②設直線DE的解析式為，將點D ，點代入即可得出解析式，聯立直線DE和直線OB，即可得出點N坐標..

（1）∵正方形中，坐標系中

∴

又∵，正方形中

∴

（2）∵，

∴

∴

又∵，

∴點E的坐標是

設直線的解析式為

將點的對應值，代入求得

∴所求解析式為

（3）①求點M的坐標：

設直線的解析式為

由點，點得

解得

∴直線的解析式為

解方程組得

∴直線與直線的交點M的坐標為

②仿①的方法求得點N的坐標為

設直線DE的解析式為

由點D ，點，得

解得

∴直線DE的解析式為

聯立方程組，得

解得

直線DE與直線OB的交點為N的坐標.