Question

【題目】幾何體的三視圖相互關聯．已知直三棱柱的三視圖如圖，在△PMN中，∠MPN=90°，PN=4，sin∠PMN= ．

（1）求BC及FG的長；

（2）若主視圖與左視圖兩矩形相似，求AB的長；

（3）在（2）的情況下，求直三棱柱的表面積．

Answer 1

【答案】（1）3；（2）；（3）12+12．

【解析】

（1）由圖可知BC=MN，FG等于Rt△PMN斜邊上的高，進一步由銳角三角函數與三角形面積公式求得答案即可；（2）利用相似的性質列出比例式，代入數值求得答案即可；
（3）求出五個面的面積和得出答案即可．

（1）由圖可知：

BC=MN，FG=PM，

∵sin∠PMN==，PN=4，

∴BC=MN=5，

∴FG=PM==3；

（2）∵矩形ABCD與矩形EFGH相似，且AB=EF，

∴，

即，

∴AB=；

（3）直三棱柱的表面積：×3×4×2+5×+3×+4×=12+12．