Question

【題目】暑假期間，商洛劇院舉行專場音樂會，成人票每張20元，學生票每張5元，為了吸引廣大師生來聽音樂會，劇院制定了兩種優惠方案：

方案一：購買一張成人票贈送一張學生票；

方案二：成人票和學生票都打九折.

我校現有4名老師與若干名（不少于4人）學生聽音樂會.

（1）設學生人數為（人），付款總金額為（元），請分別確定兩種優惠方案中與的函數關系式；

（2）請你結合參加聽音樂會的學生人數，計算說明怎樣購票花費少？

Answer 1

【答案】（1），；（2）①當購買24張票時，兩種方案付款一樣多，②時，，方案①付款較少，③當時，，方案②付款較少.

【解析】

（1）首先根據方案①：付款總金額=購買成人票金額+除去4人后的學生票金額；

方案②：付款總金額=（購買成人票金額+購買學生票金額）打折率，列出關于的函數關系式；

（2）根據（1）的函數關系式求出當兩種方案付款總金額相等時，購買的票數，再分三種情況討論.

（1）按方案①可得：

按方案②可得：

（2）因為，

①當時，得，解得，

∴當購買24張票時，兩種方案付款一樣多.

②當時，得，解得，

∴時，，方案①付款較少.

③當時，得，解得，

當時，，方案②付款較少.