Question

【題目】閱讀下面材料并回答問題

觀察：有理數-2和-4在數軸上對應的兩點之間的距離是，有理數1和-3在數軸上對應的兩點之間的距離是

歸納：有理數a、b在數軸上對應的兩點A．B之間的距離是，反之，表示有理數a、b在數軸上對應點A．B之間的距離，稱之為絕對值的幾何意義

應用：

（1）如果表示-1的點A和表示x點B之間的距離是2，那么x為________；

（2）方程的解為________；

（3）小松同學在解方程時，利用絕對值的幾何意義分析得到，該方程的左邊表示在數軸上x對應點到1和-2對應點的距離之和，而當時，取到它的最小值3，即為1和-2對應的點的距離．由方程右邊的值為5可知，滿足方程的x對應點在1的右邊或-2的左邊，若x的對應點在1的右邊，利用數軸分析可以看出；同理，若x的對應點在-2的左邊，可得；故原方程的解是或；參考小松的解答過程，求方程的解．

Answer 1

【答案】（1）-3或1；（2）1或-7；（3）或；

【解析】

根據絕對值的幾何意義可以將絕對值去掉，轉化為一元一次方程求解；

根據絕對值的幾何意義可以將絕對值去掉，轉化為一元一次方程求解；

利用閱讀材料的結論把的范圍分為、和x＞3，三種情況討論，并根據題意，當時，不滿足題目要求，其他情況解出即可．

解：（1）由題意可得

解得，

故答案為1或；

（2）

解得，

故答案為1或；

（3）當時，則，解得

當時，則，無解（表示到和的距離之和，當時可知它等于不等于不合題意）

當時，則，解得

綜上所述，方程的解是或.