Question

【題目】如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24厘米，AB=8厘米，BC=30厘米，動點P從A開始沿AD邊向D以每秒1厘米的速度運動，動點Q從點C開始沿CB邊向B以每秒3厘米的速度運動，P，Q分別從點A、C同時出發，當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動．設運動時間為t秒．

（1）當t在什么時間范圍時，CQ＞PD？
（2）存在某一時刻t，使四邊形APQB是正方形嗎？若存在，求出t值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵CQ=3t，PD=24﹣t，

∴由CQ＞PD有3t＞24﹣t，

解得t＞6．

又∵P、Q點的運動時間只能是30÷3=10（s），

∴6＜t≤10，即當6＜t≤10時，CQ＞PD

（2）解：若四邊形是正方形，則AP=AB且BQ=AB，

∴1×t=8且30﹣3t=8，

顯然無解，即不存在t的值使得四邊形APQB是正方形

【解析】（1）先表示出PD,CQ再根據CQ>PD列出方程即可解決問題；
（2）若四邊形是正方形，則AP=AB且BQ=AB，則1×t=8且30-3t=8，顯然無解，即不存在t的值使得四邊形APQB是正方形；