Question

【題目】如圖，已知在平面直角坐標系中，O為坐標原點，四邊形OABC是長方形，點A、C、D的坐標分別為A(9，0)、C(0，4)，D(5，0)，點P從點O出發，以每秒1個單位長度的速度沿O→C→B→A運動，點P的運動時間為t秒．則當t＝____秒時，△ODP是腰長為5的等腰三角形？

Answer 1

【答案】6或7或12或14

【解析】

當OP=OD時，可得P1點；當DP=OD時，可得P2、P3、P4三種情況，再運用勾股定理可分別求解.

解：當OP=OD時，可得P1點，此時由勾股定理可得，OC2+CP12=OP12，即42+CP12=52，解得CP1=3，則t=秒；

當DP=OD時，可得P2、P3、P4三種情況，當P點運動到P2位置時，作P2M2⊥OA，由勾股定理可得，P2M22+ DM22=DP22，即42+ DM22=52，解得DM2=3，同理可解得DM3=AP4=3，

故，當P點運動到P2位置時，t=秒；當P點運動到P3位置時，t=秒；當P點運動到P4位置時，t=秒；

故答案為：6或7或12或14.