Question

【題目】某班“數學興趣小組”對函數y=x2﹣2|x|的圖象和性質進行了探究，探究過程如下，請補充完整．
（1）自變量x的取值范圍是全體實數，x與y的幾組對應值列表：

x	…	﹣3	-	﹣2	﹣1	0	1	2		3	…
y	…	3		m	﹣1	0	﹣1	0		3	…

其中m= ．
（2）根據上表數據，在如圖所示的平面直角坐標系中描點，并畫出了函數圖象的一部分，請畫出該函數圖象的另一部分；

（3）觀察函數圖象，寫出2條函數的性質；
（4）進一步探究函數圖象發現：
①函數圖象與x軸有個交點，所對應的方程x2﹣2|x|=0有個實數根；
②方程x2﹣2|x|=2有個實數根．

Answer 1

【答案】
（1）0
（2）解：根據給定的表格中數據描點畫出圖形，如圖1所示

（3）解：觀察函數圖象，可得出：①函數圖象關于y軸對稱，②當x＞1時，y隨x的增大而增大
（4）3；3；2
【解析】解：（1）當x=﹣2時，y=（﹣2）2﹣2×|﹣2|=0，
∴m=0，
故答案為：0．（4）①觀察函數圖象可知：當x=﹣2、0、2時，y=0，
∴該函數圖象與x軸有3個交點，
即對應的方程x2﹣2|x|=0有3個實數根．
故答案為：3；3．
②在圖中作直線y=2，如圖2所示．
觀察函數圖象可知：函數y=x2﹣2|x|的圖象與y=2只有2個交點．
故答案為：2．

（1）將x=﹣2代入函數解析式中求出y值，即可得出結論；（2）根據表格數據，描點補充完圖形；（3）根據函數圖象，尋找出對稱軸以及函數的單調區間，此題得解；（4）①觀察函數圖象，根據函數圖象與x軸有3個交點，即可得出結論；②畫出直線y=2，觀察圖形，可得出函數y=x2﹣2|x|的圖象與y=2只有2個交點，此題得解．