Question

【題目】已知等邊△ABC的高為6，在這個(gè)三角形所在的平面內(nèi)有一點(diǎn)P，若點(diǎn)P到直線AB的距離是1，點(diǎn)P到直線AC的距離是3，則點(diǎn)P到直線BC的距離可能是_______．

Answer 1

【答案】2、4、8、10

【解析】

根據(jù)在這個(gè)三角形所在的平面內(nèi)有一點(diǎn)P，說明P點(diǎn)的位置可能三角形內(nèi)，也可以三角形外，要同時(shí)滿足P到直線AB的距離是1和點(diǎn)P到直線AC的距離是3，可通過畫平行線找交點(diǎn)的辦法找出符合條件P點(diǎn)有四個(gè)，再根據(jù)等積法求P到直線BC的距離.

解：到AB的距離是1的點(diǎn)P在與AB平行且與AB的距離為1的兩條直線a、b上，到AC的距離是2的點(diǎn)P在與AC平行且與AC的距離為2的直線c、d上，直線a、b、c、d的交點(diǎn)即為滿足條件的點(diǎn)P，這樣的點(diǎn)有4個(gè)，如圖所示：

（1）P點(diǎn)在P2位置時(shí)

即點(diǎn)P到BC的距離為1．

（2）P點(diǎn)在P1位置時(shí)

即點(diǎn)P到BC的距離為4．

（3）P點(diǎn)在P3位置時(shí)

即點(diǎn)P到BC的距離為8．

（4）P點(diǎn)在P位置時(shí)

故點(diǎn)P到直線BC的距離可能是：2、4、8、10.