Question

【題目】如圖，已知直線y=ax+b與雙曲線y= （x＞0）交于A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）兩點（A與B不重合），直線AB與x軸交于P（x0 ， 0），與y軸交于點C．
（1）若A，B兩點坐標分別為（1，3），（3，y2），求點P的坐標．
（2）若b=y1+1，點P的坐標為（6，0），且AB=BP，求A，B兩點的坐標．
（3）結合（1），（2）中的結果，猜想并用等式表示x1 ， x2 ， x0之間的關系（不要求證明）．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵直線y=ax+b與雙曲線y= （x＞0）交于A（1，3），

∴k=1×3=3，

∴y= ，

∵B（3，y2）在反比例函數的圖象上，

∴y2= =1，

∴B（3，1），

∵直線y=ax+b經過A、B兩點，

∴ 解得 ，

∴直線為y=﹣x+4，

令y=0，則x=4，

∴P（4，O）

（2）解：如圖，作AD⊥y軸于D，AE⊥x軸于E，BF⊥x軸于F，BG⊥y軸于G，AE、BG交于H，

則AD∥BG∥x軸，AE∥BF∥y軸，

∴ = ， = = ，

∵b=y1+1，AB=BP，

∴ = ，

= = ，

∴B（ ， y1）

∵A，B兩點都是反比例函數圖象上的點，

∴x1y1= y1，

解得x1=2，

代入 = ，解得y1=2，

∴A（2，2），B（4，1）

（3）解：根據（1），（2）中的結果，猜想：x1，x2，x0之間的關系為x1+x2=x0
【解析】（1）先把A（1，3）），B（3，y2）代入y= 求得反比例函數的解析式，進而求得B的坐標，然后把A、B代入y=x+b利用待定系數法即可求得直線的解析式，繼而即可求得P的坐標；（2）作AD⊥y軸于D，AE⊥x軸于E，BF⊥x軸于F，BG⊥y軸于G，AE、BG交于H，則AD∥BG∥x軸，AE∥BF∥y軸，得出 = ， = = ，根據題意得出 = ， = = ，從而求得B（ ， y1），然后根據k=xy得出x1y1= y1 ， 求得x1=2，代入 = ，解得y1=2，即可求得A、B的坐標；（3）合（1），（2）中的結果，猜想x1+x2=x0 ．