Question

【題目】已知關于x一元二次方程x2-2(k+1)x+k2-2k-3=0有兩個不相等的實數(shù)根

（1）求k取值范圍；

（2）當k最小的整數(shù)時，求拋物線 y= x2-2(k+1)x+k2-2k-3的頂點坐標以及它與x軸的交點坐標；

（3）將（2）中求得的拋物線在x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方，圖象的其余部分不變，得到一個新圖象．請你畫出這個新圖象，并求出新圖象與直線 y=x+m有三個不同公共點時m值．

Answer 1

【答案】(1) k＞-1;(2) 頂點坐標為（1，-4）, x軸相交于點（-1，0）和點（3，0）;(3) m=1或m=

【解析】

試題（1）方程有兩個不相等的實數(shù)根，可知從而可求得的取值范圍；
（2）先求得的最小整數(shù)值，從而可求得二次函數(shù)的解析式；
（3）先根據(jù)函數(shù)解析式畫出圖形，然后結合圖形找出拋物線與軸有三個交點的情形，最后求得直線的解析式，從而可求得的值．

試題解析：(1)∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，

∴

∴k>1.

∴k的取值范圍為k>1.

(2)∵k>1，且k取最小的整數(shù)，

∴k=0.

∴

(3)翻折后所得新圖象如圖所示，

平移直線y=x+m知：直線位于和時，它與新圖象有三個不同的公共點，

①當直線位于時,此時過點A(1,0)，

∴0=1+m，即m=1.

②∵當直線位于時,此時與函數(shù)的圖象有一個公共點

∴方程即有兩個相等實根，

∴△=14(m3)=0,即

綜上所述,m的值為1或