Question

已知拋物線交y軸于點A，交x軸于點B,C（點B在點C的右側）.過點A作垂直于y軸的直線l. 在位于直線l下方的拋物線上任取一點P，過點P作直線PQ平行于y軸交直線l于點Q.連接AP.

（1）寫出A，B，C三點的坐標；

（2）若點P位于拋物線的對稱軸的右側：

①如果以A，P，Q三點構成的三角形與△AOC相似，求出點P的坐標；

②若將△APQ沿AP對折，點Q的對應點為點M.是否存在點P，使得點M落在x軸上.若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.

 

Answer 1

【答案】

(1)A(0,4)，B(4,0)，C(-1,0)

(2)

 

① 

解得或, 均在拋物線對稱軸的右側.

∴點P的坐標為.

 

② Q(x，4) ，P(x,)

PQ==PM,△AEM∽△MFP.

則有.

∵ME=OA＝4，AM=AQ＝x,

PM=PQ=，所以.

得PF=4x-12，∴ OM=(4x-12)-x=3x-12.

Rt△AOM中，由勾股定理得,

∴，解得x₁=4,x₂=5.,均在拋物線對稱軸的右側.

∴點P的坐標為（4,0）或（5，-6）.

【解析】（1）點P在對稱軸的右側時，根據相似三角形的相似比可以求得點P的坐標；

（2）根據圖形折疊的性質、三角形的相似、勾股定理等知識解決第二題。