Question

【題目】某風景區內的公路如圖1所示，景區內有免費的班車，從入口處出發，沿該公路開往草甸，途中停靠塔林（上下車時間忽略不計），第一班車上午8點發車，以后每隔10分鐘有一班車從入口處發車，小聰周末到該風景區游玩，上午7：40到達入口處，因還沒到班車發車時間，于是從景區入口處出發，沿該公路步行25分鐘后到達塔林，離入口處的路程（米）與時間（分）的函數關系如圖2所示．

（1）求第一班車從入口處到達塔林的時間．

（2）小聰在塔林游玩40分鐘后，想坐班車到草甸，則小聰最早能夠坐上第幾班車？如果他坐這班車到草甸，比他在塔林游玩結束后立即步行到草甸提早了幾分鐘？（假設每一班車速度均相同，小聰步行速度不變）．

（3）若小聰在8：30至8：50之間到達發車站乘坐班車，且到達發車站的時刻是隨機的，則他等車時間不超過3分鐘的概率是多少？

Answer 1

【答案】（1）10；（2）7；（3）.

【解析】

（1）根據題意設y=kx+b，運用待定系數法求解并把y=1500代入即可得出答案；

（2）由題意設小聰坐上了第n班車，30-25+10（n-1）≥40，解得n≥4.5，可得小聰坐上了第5班車，再根據“路程、速度與時間的關系”解答即可;

（3）根據題意求出小聰等車時間不超過3分鐘的時間長度，代入概率計算公式，即可得出答案．

解：（1）由題意可設函數表達式為：y=kx+b（k≠0），

把（20，0），（38，2700）代入y=kx+b，得，解得，

∴第一班車離入口處的路程y（米）與時間x（分）的函數表達為y=150x-3000（20≤x≤38）；

把y=1500代入y=150x-3000，解得x=30，

30-20=10（分），

∴第一班車從入口處到達塔林所需時間10分鐘.

（2）設小聰坐上了第n班車，則30-25+10（n-1）≥40，解得n≥4.5，

∴小聰坐上了第5班車，

即等車的時間為5分鐘，坐班車所需時間為：1200÷150=8（分），

步行所需時間：1200÷（1500÷25）=20（分），

20-（8+5）=7（分），

∴比他在塔林游玩結束后立即步行到草甸提早了7分鐘．

(3)由題意設小聰到達時間為y，

當y在8：37至8：40，或8：47至8：57時，共計6分鐘，聰等車時間不超過3分鐘，

又小聰在8：30至8：50之間到達發車站乘坐班車，故有其概率為：.