Question

【題目】某商店銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元，銷售20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元．

（1）求每臺A型電腦和B型電腦的銷售利潤；

（2）該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍，設購進A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元．

①求y關于x的函數關系式；

②該商店購進A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大？

Answer 1

【答案】（1）銷售每臺A型電腦利潤為100元，銷售每臺B型電腦利潤為150元；（2）①②34，66臺.

【解析】（1）設每臺A型電腦銷售利潤為x元，每臺B型電腦的銷售利潤為y元，然后根據利潤4000元和3500元列出方程組，然后求解即可；
（2）①根據總利潤等于兩種電腦的利潤之和列式整理即可得解；
②根據B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍列不等式求出x的取值范圍，然后根據一次函數的增減性求出利潤的最大值即可．

（1）設銷售每臺A型電腦利潤為a元，銷售每臺B型電腦利潤為b元，

根據題意，得：

；解這個方程組得：

（2） ①

② ， ，

∴的最小值為34，100-x=66

“點睛”本題考查了一次函數的應用，二元一次方程組的應用，一元一次不等式，讀懂題目信息，準確找出等量關系列出方程組是解題的關鍵，利用一次函數的增減性求最值是常用的方法，需熟練掌握．