Question

【題目】如圖，二次函數y＝﹣x2+bx+2的圖象與x軸交于點A、B，與y軸交于點C，點A的坐標為（﹣4，0），P是拋物線上一點（點P與點A、B、C不重合）．

（1）b＝　 　，點B的坐標是　 　．

（2）連接AC、BC，判斷∠CAB和∠CBA的數量關系，并說明理由．

（3）設點M在二次函數圖象上，以M為圓心，半徑為的圓與直線AC相切，求M點的坐標．

Answer 1

【答案】（1）﹣；（，0）；（2）∠CBA＝2∠CAB，理由詳見解析；（3）點M坐標為（﹣6，﹣5）或（2，﹣1）

【解析】

（1）將點代入函數解析式即可得b的值；令解一元二次方程可得出點B坐標；

（2）如圖1（見解析），作點B關于y軸的對稱點，連接，先根據軸對稱的性質、等腰三角形的性質可得，再根據二次函數的解析式求出點C坐標，然后根據點坐標可得，最后根據等腰三角形的性質、三角形的外角性質即可得出答案；

（3）先求出點C坐標，從而得出直線AC的解析式，再根據圓的切線的性質得出MD長，從而可得的面積，然后分兩種情況：點M在直線AC上方和點M在直線AC下方，分別根據的面積列出等式，求解即可得．

（1）∵二次函數的圖象經過點

解得

則二次函數解析式為

令，解得

故答案為：；；

（2），理由如下：

如圖1，作點B關于y軸的對稱點，連接，則

當時，

又

；

（3）連接，過點M作軸，交AC于點E，設圓M與直線AC相切于點D

∴直線AC解析式為，

設點，則

①如圖2，當點M在直線AC上方時，

整理得

此方程的根的判別式，方程無實數根

②如圖3和圖4，當點M在直線AC下方時，或

整理得

解得或

當時，，則點M坐標為

當時，，則點M坐標為

綜上，點M坐標為或．