Question

【題目】某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣(mài)出300件. 市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每降價(jià)1元，每星期可多賣(mài)出20件. 已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？這個(gè)最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】定價(jià)為57.5元時(shí)，所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6125元.

【解析】

設(shè)所獲利潤(rùn)為元，每件降價(jià)元，先求出降價(jià)后的每件利潤(rùn)和銷(xiāo)量，再根據(jù)“利潤(rùn)=每件利潤(rùn)銷(xiāo)量”列出等式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

設(shè)所獲利潤(rùn)為元，每件降價(jià)元

則降價(jià)后的每件利潤(rùn)為元，每星期銷(xiāo)量為件

由利潤(rùn)公式得：

整理得：

由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小

故當(dāng)時(shí)，y取得最大值，最大值為6125元

即定價(jià)為：元時(shí)，所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6125元.