Question

【題目】已知，如圖，為坐標原點，四邊形為矩形，，點是的中點，點在直線上運動，當是腰長為5的等腰三角形，則點的坐標為_________________________。

Answer 1

【答案】，或

【解析】

分PD=OD（P在右邊），PD=OD（P在左邊），OP=OD（P在y軸右邊），OP=OD（P在y軸左邊）四種情況，根據題意畫出圖形，作PQ垂直于x軸，找出直角三角形，根據勾股定理求出OQ，然后根據圖形寫出P的坐標即可．

解：當OD=PD（P在右邊）時，根據題意畫出圖形，如圖所示：

過P作PQ⊥x軸交x軸于Q，在直角三角形DPQ中，PQ=4，PD=OD=OA=5，
根據勾股定理得：DQ=3，故OQ=OD+DQ=5+3=8，則P1（8，4）；
當PD=OD（P在左邊）時，根據題意畫出圖形，如圖所示：

過P作PQ⊥x軸交x軸于Q，在直角三角形DPQ中，PQ=4，PD=OD=5，
根據勾股定理得：QD=3，故OQ=OD-QD=5-3=2，則P2（2，4）；
當PO=OD（P在y軸右邊）時，根據題意畫出圖形，如圖所示：

過P作PQ⊥x軸交x軸于Q，在直角三角形OPQ中，OP=OD=5，PQ=4，
根據勾股定理得：OQ=3，則P3（3，4），

當PO=OD（P在y軸左邊）時，根據題意畫出圖形，如圖所示：

過P作PQ⊥x軸交x軸于Q，在直角三角形OPQ中，OP=OD=5，PQ=4，
根據勾股定理得：OQ=3，則P4（-3，4），
綜上，滿足題意的P坐標為（2，4），（3，4），（8，4）或．
故答案為：（2，4），（3，4），（8，4）或．