Question

【題目】如圖①是一張長為18，寬為12的長方形硬紙板，把它的四個角都剪去一個邊長為的小正方形，然后把它折成一個無蓋的長方體盒子（如圖②），請回答下列問題：

（1）折成的無蓋長方體盒子的容積 ；（用含的代數式表示即可，不需化簡）

（2）請完成下表，并根據表格回答，當取什么正整數時，長方體盒子的容積最大？

	1	2	3	4	5
	160	________	216	________	80

（3）從正面看折成的長方體盒子，它的形狀可能是正方形嗎？如果是正方形，求出的值；如果不是正方形，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）224，160；（3）不可能是正方形，理由見解析

【解析】

本題考查的是長方體的構造：

（1） 根據題意，分別表示出來長方體的長、寬、高，即可寫出其體積；

（2） 根據給到的x的值求得體積即可；

（3） 列出方程求得x的值后，即可確定能否為正方形．

（1）

（2）224，160

當取2時，長方體盒子的容積最大

（3）從正面看長方體，形狀是正方形時，有

解得

當時，

所以，不可能是正方形