Question

【題目】某商場(chǎng)以每件42元的價(jià)錢購(gòu)進(jìn)一種服裝，根據(jù)試銷得知：這種服裝每天的銷售量t（件），與每件的銷售價(jià)x（元/件）可看成是一次函數(shù)關(guān)系：t=-3x+204.

（1）寫出商場(chǎng)賣這種服裝每天的銷售利潤(rùn)與每件的銷售價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系式（每天的銷售利潤(rùn)是指所賣出服裝的銷售價(jià)與購(gòu)進(jìn)價(jià)的差）；

（2）通過(guò)對(duì)所得函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行配方，指出：商場(chǎng)要想每天獲得最大的銷售利潤(rùn)，每件的銷售價(jià)定為多少最為合適；最大銷售利潤(rùn)為多少？

Answer 1

【答案】當(dāng)每件的銷售價(jià)為55元時(shí)，可取得最大利潤(rùn)，每天最大銷售利潤(rùn)為507元.

【解析】試題分析：（1）商場(chǎng)的利潤(rùn)是由每件商品的利潤(rùn)乘每天的銷售的數(shù)量所決定．在這個(gè)問(wèn)題中，每件服裝的利潤(rùn)為(x－42)，而銷售的件數(shù)是(－3x＋204)，由銷售利潤(rùn)y＝（售價(jià)－成本）×銷售量，那么就能得到一個(gè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系，這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)．

（2）要求銷售的最大利潤(rùn)，就是要求這個(gè)二次函數(shù)的最大值．

試題解析：

解：（1）由題意，銷售利潤(rùn)y與每件的銷售價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系為

y＝(x－42)(－3x＋204)，即y＝－3x2＋330x－8568

（2）配方，得y＝－3(x－55)2＋507

∴當(dāng)每件的銷售價(jià)為55元時(shí)，可取得最大利潤(rùn)，每天最大銷售利潤(rùn)為507元.