Question

【題目】已知：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點D，分別過點A和點C作BC、AD邊的平行線交于點E．

（1）求證：四邊形ADCE是矩形；

（2）連結(jié)BE，若，AD=，求BE的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）先根據(jù)已知條件證四邊形ADCE是平行四邊形，再加上∠ADC=90°，證平行四邊形ADCE是矩形；

（2）根據(jù)，得到BD與AB的關(guān)系，通過解直角三角形，求AD長，則可求EC的值，在Rt△BDE中，利用勾股定理得BE.

（1）證明：∵AE // BC，CE // AD

∴ 四邊形ADCE是平行四邊形

∵AD ⊥BC，AB=AC

∴∠ADC=90°，

∴ 平行四邊形ADCE是矩形

（2）解：連接DE,如圖：

在Rt△ABD中，∠ADB =90°

∵

∴

∴設(shè)BD=x，AB=2x

∴AD=

∵AD=

∴x=2

∴BD=2

∵AB=AC，AD⊥BC

∴BC=2BD=4

∵矩形ADCE中，EC=AD=, BC=4

∴在Rt△BDE中，利用勾股定理得BE===