Question

【題目】已知關(guān)于的方程

（1）無論取任何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根嗎？試做出判斷并證明你的結(jié)論.

（2）拋物線的圖象與軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且也為正整數(shù).若，是此拋物線上的兩點(diǎn)，且，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象確定實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）無論取任何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根；證明見解析；（2）.

【解析】

（1）由題意分當(dāng)時(shí)以及當(dāng)時(shí)，利用根的判別式進(jìn)行分析即可；

（2）根據(jù)題意令，代入拋物線解析式，并利用二次函數(shù)圖像性質(zhì)確定實(shí)數(shù)的取值范圍.

解：（1）①當(dāng)時(shí)，方程為時(shí)，，所以方程有實(shí)數(shù)根；

②當(dāng)時(shí)，

所以方程有實(shí)數(shù)根

綜上所述，無論取任何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根.

（2）令，則，解方程，

∵二次函數(shù)圖象與軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且為正整數(shù)

∴

∴該拋物線解析式

∴對(duì)稱軸

∵，是拋物錢上的兩點(diǎn)，且

∴